Otro Ejercicio de Rectas

Hallar la intersección de la recta r que pasa por el punto A ( 1,4 ) y tiene por pendiente m = 1=2 con la recta l que tiene por pendiente m2 = -3 y pasa por el punto B ( 1, -2 ):

1º. Hallar la ecuación de la recta r : 2º Hallar la ecuación de la recta l :

Y - Yo = m ( X -Xo ) Y - ( - 2 ) = ( -3 ) ( X - 1 )
Y - 4 = 3 ( X - 1 ) Y + 2 = -3X + 3
Y = -3X + 3 - 2

Ejercicio de rectas

Hallar intersección de las rectas siguientes :

- La recta r pasa por el punto P ( 0,1 )y tiene de pendiente m = 1/2 y la recta l que pasa por el punto Q ( 2, -1 )cuya pendiente es m = 2.

Hallamos la ecuación de r Hallamos la recta l
Y - Yo = m( X -Xo ) Y - Yo = m( X - Xo )
Y - 1 = 1/2 X Y + 1 = - 2 x + 4
Y = 1/2 X+1 Y = - 2X + 3

Punto de corte P ( 0,8 , 1,4 )

Distintos Tipos De Funciones Lineales

Función de proporcionalidad: Y = mx

Las Funciones de proporcionalidad se represenrtan mediante rectas que pasan por el origen. Describen una proporcion entre los valores de las dos variables.

La pendiente de la recta es la razón de proporcionalidad, m.

Función constante: Y = N

Se representa mediante una recta paralela al eje x su pendiente es 0.

La recta Y = 0 coincide con el eje x

Ejercicios de Inecuaciones

√ x + 1 + 3 = x + 2
√x+1 = x + 2 - 3
√ x + 1 = x - 1
(√ x + 1 )2 = ( x - 1) 2
x + 1 = x2 - 2x X 1 + 1 2
- X 2 + x + 2 x + 1 - 1 = 0
x 2 + 2

√ 2 x + 1 - √ x - 3 = 2

√2 x + 1 = 2 + √ x - 3

(√/ 2 x + 1 )2 +

Ejercicios de Inecuaciones

Resolucion algebráica de una inecuación

Vamos a resolver algebraicamente las tres inecuaciones a), b) y c) cuya resolución gráfica se ha hecho en la página anterior.

a) 2x + 4>0 restamos 4 2x>-4 dividimos por 2 x>-2

Soluciones : x>-2. Intervalo (-2 + ∞)
Como ves, se han utilizado las mismas operaciones que se efectúan para resolver ecuaciones.

b) -2x + 7 ≥ x/2 -3

Multiplicamos todo por 2 para quitar el denominador

-4x + 14 ≥ x-16 Pasamos por x al primer miembro -4x - x ≥ -6 - 14-5x ≥ -20
y 14 al segundo

!!!Muy importante!!! Al multiplicar o dividir dos miembros de una desigualdad por un número negativo, la desigualdad cambia de signo.

Para resolver una inecuación de primer grado, se procede como si fuera una inecuación con la siguiente salvedad: si multiplicamos o dividimos por un número negativo, la desigualdad cambia de signo.

Resolución gráfica de una inecuación

Veamos cómo se resuelven gráficamente las tres inecuaciones a), b), y c), de la página anterior.

a) 2x + 4 > 0

¿Para que valores de x es 2x + 4 mayor que 0? Es decir: ¿ Para que valores de la x la ordenada de la recta y = 2x + 4 queda por encima del eje x? Si obsevamos la representación gráfica de la recta, la respuesta es clara: para x > -2.

Es decir, cualquier número mayor que -2 es solución.El conjunto de soluciones es, por tanto,

(-2, + ∞).

b) -2x + 7 ≥ x/2 -3

La ordenada de la recta y = -2x + 7 es mayor o igual que la ordenada de la recta y = x/2 -3 para valores de x menores que 4 y para el propio 4.

La solución de esta inecuación es todo número x ≤ 4.

El conjunto de todas las soluciones es el intervalo (-∞, 4)

c) (-x.x) + 4x > 2x -3

La ordenada de la parábola y = (-x.x) + 4x es mayor que la de la recta y = 2x - 3 para valores de x comprendido entre -1 y 3.

El conjunto de solucionesde esta inecuación es el intervalo (-1, 3)